小学奥数知识点：数的整除问题

发表日期：2021-2-20 作者：沈阳家教网电话：159-4055-7888

例1 ：

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，适合这些条件的最小数是______。

解析：

所求这个数分别除以3和7时，余数相同。

3和7的最小公倍数为21。所以这个数是23。经检验，23除以5商4余3，23是本题的答案。

例2：

一个整数在3600到3700之间，它被3除余2，被5除余1，被7除余3。这个整数是__。

解析：

所求整数分别除以3、5、7以后，余数各不相同。但仔细观察可发现，当把这个数加上4以后，它就能同时被3、5、7整除了。

因为3、5和7的最小公倍数是105。

3600÷105=34余30，105-30=75，

所以，当3600加上75时，就能被3、5和7整除了。即所求这个整数是3675。

例3：

在一个两位数中间插入一个数字，就变成了一个三位数。如52中间插入4后变成542。有些两位数中间插入某个数字后变成的三位数，是原两位数的9倍。这样的两位数共有__个。

解析：

因为插入一个数字后，所得的三位数是原两位数的9倍，且个位数字相同。则原两位数的个位数字一定是0或5。

又插入的一个数字，必须小于个位数字，否则新三位数就不是原两位数的9倍了。因此原二位数的个位不能为0，而一定是5。

结合被9整除的数字特征，不难找到符合要求的两位数有45、35、25和15共4个。