丹东市2017~2018学年度上学期期末教学质量监测
高三文科数学
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．复数
满足
，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．命题“
”的否定为
A．
B．
C．
D．
4．下列函数为奇函数的是
A．
B．
C．
D．
5．某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左
视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与
内接三角形构成，则该此几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
6．执行右面的程序框图后，输出的
A．6
B．27
C．33
D．124
7．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算
，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．
A． 99.9% B．99% C．1% D．0.1%
附:
|
|
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
|
|
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
8．已知
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题正确的是
A．若，垂直于同一平面，则与平行
B．若，平行于同一平面，则与平行
C．若，不平行，则在内不存在与平行的直线
D．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面
9．设圆锥曲线
的两个焦点分别是
，
，若 上一点
满足
，则的离心率
A．
B．
C．或2 D．或
10．已知
是函数
的极值点，若
，
，则
A．
，
B．
，
C．， D．，
11．若函数
在区间
和
上都是单调递增函数，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
12．边长为2的等边△ABC所在平面内一点M满足
，则
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．抛物线
上横坐标为2的点到其焦点的距离是______．
14．经过三点
，
，
的圆的半径是______．
15．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则
______．
16．甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去
我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．
最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的
人一定是______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
设
为数列
的前项和，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和
．
18．（12分）
甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到频数表如下．
甲公司送餐员送餐单数频数表
| 送餐单数 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
| 天数 |
20 |
40 |
20 |
10 |
10 |
乙公司送餐员送餐单数频数表
| 送餐单数 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
| 天数 |
10 |
20 |
20 |
40 |
10 |
根据上表数据，利用所学的统计学知识：
（1）求甲公司送餐员日平均工资；
（2）某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，他应该选择去哪家公司应聘，说明理由．
19．（12分）
长方形
中，
，
是
中点（图1）．将△
沿
折起，使得
（图2）．在图2中：
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积．
20．（12分）
已知动点E到点A
与点B
的直线斜率之积为
，点E的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）过点D
作直线l与曲线C交于，
两点，求
的最大值．
21．（12分）
已知
，函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，设函数
表示在区间
上最大值与最小值的差，求在区间
上的最小值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）
在直角坐标系
中，点
在倾斜角为的直线
上．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为
．
（1）写出的参数方程及的直角坐标方程；
（2）设与相交于
，
两点，求
的最小值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数
的最小值为．
（1）求的值；
（2）若，
，
，求证
．
丹东市2017~2018学年度上学期期末教学质量监测
高三文科数学答案与评分参考
本次高三期末考试属于一轮复习的终结性考试，整卷难度低于2017年高考试卷难度，目的是对第一轮复习的质量做出结论性鉴定，为二三轮复习计划制定提供依据。2018年3月末4月的初第一次模拟考试试卷难度应达到或超过2017年高考试卷的难度。
同学们寒假应该再去练习一下立体几何证明问题，建议把近5年的新课标文科高考试卷中的立体几何解答题重做一遍。
一、选择题：
1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 6．B
7．C 8．D 9．D 10．A 11．B 12．A
二、填空题：
13．3 14．5 15．
16．丁
三、解答题：
17．解：
（1）
时，
，即
． …………2分
由题设，
，两式相减得
． …………4分
所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故
． …………6分
（2）
．
两边同乘以得
． …………8分
上式右边错位相减得
．
所以
． …………10分
化简得
． …………12分
18．解：
（1）公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．
所以甲公司送餐员日平均工资为70+3×39.5=188.5（元）． …………4分
（2）设乙公司送餐员送餐单数为a，乙公司送餐员日工资为X元．
当a=38时，X=38×5=190；当a=39时，X=39×5=195；当a=40时，X=40×5=200；当a=41时，X=40×5+1×7=207；当a=42时，X=40×5+2×7=214．
所以乙公司送餐员日平均工资为
190×
+195×
+200×+207×
+214×=
（元）． …………10分
因为188.5＜202.2，故这个人应该选择去乙公司应聘． …………12分
19．解：
（1）长方形中，连结
，在因为，是中点，所以
，从而
，所以
．
因为，
，所以
平面．
因为
平面，所以平面平面． …………6分
（2）设
是中点，连结
，则
，
．
因为平面平面，交线是，所以平面．
因为，所以
到平面距离等于
．
因为，所以
，
，△
面积为
．
所以三棱锥的体积为
． …………12分
20．解：
（1）设
，则
．
因为E到点A，与点B的斜率之积为，所以
，整理得C的方程为
． …………4分
（2）当l垂直于轴时，l的方程为
，代入
得
，
．
． …………6分
当l不垂直于
轴时，依题意可设
，代入得
．因为
，设
，
．
则
，
．
综上
，当l垂直于轴时等号成立，故的最大值是
．
…………12分
21．解
（1）
．
因为，所以当
或
时，
，当
，
．在
，
上单调递增，在
单调递减．
（2）当时，由（1）知f（x）在区间上单调递增，在区间
单调递减，在区间
单调递增．
当
时，
，在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
，因此在区间上最大值是
．此时，最小值是
，所以
．
因为在区间
上单调递增，所以最小值是
．
当
时，
，在
，上单调递增，
所以
，
．
所以
．
综上在区间上的最小值是
．
22．解：
（1）的参数方程为
（
为参数）．
由得
，的直角坐标方程是
．
…………5分
（2）将的参数方程代入的直角坐标方程得
．
因为
，
，
，所以
．
所以
，当
时等号成立．因此取最小值
． …………10分
23．解：
（1）
，取等号时，
，即
或
，故
． …………5分
（2）由（1）
，所以
．
因为
，取等号时，
，因为，所以
，
．故． …………10分